Як вирішувати графічні рівняння?

Одна з базових задач математики - рішення рівнянь. За сотні років розвитку «цариці всіх наук» люди придумали велику кількість методів розв`язання рівнянь - метод заміни, метод перенесення, методи множення, додавання, піднесення до степеня. Окремими випадками методів множення, додавання і зведення в ступінь є методи розподілу, віднімання і добування кореня. Всі ці методи вчать нас, що якщо над обома частинами рівняння провести однакові перетворення, то шукані корені залишаться незмінні.

Графічний метод рішення рівнянь

А як вирішувати графічні рівняння, не проводячи складних обчислень? Існує метод, радикально відрізняється від всіх перерахованих вище, куди більш наочний - графічний. А в деяких завданнях він являє собою кращий вибір. Полягає метод в тому, що якщо побудувати графіки лівої і правої частин рівняння в одній системі координат - точка або точки їх перетину покажуть коріння рівняння. Так само можна відповісти на питання, як вирішувати графічно систему рівнянь. Але в цьому випадку будуються графіки різних рівнянь в одній площині (в разі тривимірних рівнянь - в одному просторі). І знову точки їх перетину вкажуть на корені.

Переваги і недоліки

Недолік методу очевидна - якщо коріння не цілі, а справжні чи раціональні, точність методу залишає бажати кращого. Та й при цілих коренях графіки необхідно будувати дуже акуратно, інакше точка перетину може виявитися осторонь від шуканого кореня. Але графічний метод хороший в перевірці вже вирішене іншим методом рівняння. Якщо точка перетину зовсім далеко від точки, знайденої стороннім методом, то в обчислення десь закралася помилка, треба уважніше подивитися вихідні дані і виконати всі спочатку.