Що таке крива?

Геометрія - наука точна і складна. Щоб розібратися в деяких її поняттях, необхідно вникнути в безліч аксіом, теорем, понять. Ми спробуємо трохи полегшити вам життя. У нашій статті докладно розглянуто питання, що таке крива, які вони бувають, а також як вони застосовуються в графічних редакторах.

Крива лінія

Уявіть, що у нас є відрізок АВ, який розташований в тривимірному просторі, яке характеризується висотою, шириною і довжиною. Ось безліч точок простору, координати яких є функціями однієї змінної, і називається кривою. Якщо одна з координат (наприклад, довжина) буде дорівнювати нулю, то ми отримаємо двомірний простір.

типи кривих

Криві можуть ділитися за кількома ознаками. За однією з класифікацій розрізняють:

• замкнуті;
• плоскі;
• прості криві;
• шлях.

Замкнутими називають такі лінії, у яких вихідна і кінцева точка збігаються. Криву називають плоскою, якщо всі її точки лежать в двомірному просторі. Проста крива, або крива Жордана, - це поняття, яке рідко використовується в курсі геометрії. Так називають образ конкретного відрізка або окружності в просторі. Під шляхом увазі безперервне відображення відрізка АВ (де А = 0, В = 1) в топографічне простір.

В алгебрі розрізняють криві першого, другого, третього і наступних порядків. Рівняння кривих першого порядку збігаються з прямими лініями, тому вони окремо не розглядаються.

До простих кривим другого порядку відносяться парабола і гіпербола.

криві Безьє

У 60-х роках незалежно один від одного представники двох великих автомобільних концернів «Рено» і «Сітроен» розробили чудовий інструмент для проектування кузовів. Це криві, які задаються опорними точками. Саме цей принцип використовується для роботи в графічних редакторах і програмах для автоматичного проектування і створення анімації.

Опорних точок може бути дві, три, чотири і навіть більше. Якщо ми поставимо дві опорні точки, то крива буде мати вигляд відрізка, проведеного через них. При трьох точках - це вже буде дуга. Перша точка - її початок, третя - кінець, а другий - позначається місце перелому. Якщо точок чотири, то і ліній перелому буде дві: дві точки складуть початок і кінець і ще дві позначать вигини. Зрозуміло, що при збільшенні кількості точок ми можемо робити нашу криву все більш звивистою.

Криві завжди будуть знаходитися в серединці опуклих оболонок, утворених опорними точками. Ця властивість використовується для визначення можливості перетину різних кривих. Якщо їх оболонки не перетинаються, то і криві ніколи не перетнуться.

Криві Безьє отримали свою назву від імені П`єра Безьє, який їх розробив.

Використання кривих в графічних редакторах

Також в графічних редакторах використовують криві. Варто відзначити, що всі криві в них - це криві Безьє. Кожна буква являє собою кілька кривих. До таких редакторам відносяться Coral Draw і Inkspace.

Якщо ви хочете навчитися малювати криві в Фотошопі, читайте статтю Як малювати в Photoshop.

Дізнатися, що з себе представляє ламана лінія, можна зі статті Що таке ламана.