Як знайти об'єм паралелепіпеда?

Паралелепіпед - це особливий варіант призми. Його винятковість в тому, що він складається з граней чотирикутної форми, а кожна пара площин, що стоять один навпроти одного, - паралельна. Є кілька формул для обчислення обсягу даної фігури: загальна, а також кілька більш простих способів, які можна застосувати до окремих випадків даного шестикутника.

Як знайти об`єм паралелепіпеда? Для початку потрібно обчислити площу (S) підстави паралелепіпеда. За визначенням боку, що лежать навпроти один одного і утворюють цю площину - паралельні, кут між ними при цьому може бути будь-яким. Відповідно, площа грані знаходимо твором довжин її суміжних ребер (a і b) на синус кута між ними (alpha-): S = a * b * sin (alpha-).

Далі необхідно помножити отримане число на довжину ребра паралелепіпеда (с), яке утворює кут із сторонами a і b. Оскільки бічна грань, частиною якої є дане ребро, може не бути перпендикулярна основи фігури, розраховане значення потрібно помножити на синус кута нахилу бічної грані (beta-): V = S * c * sin (beta-). Сумарно формула обчислення обсягу паралелепіпеда буде виглядати наступним чином: V = a * b * c * sin (alpha -) * sin (beta-).

приклад:

У підставі фігури грань з ребрами 15 і 25 сантиметрів, кут між якими становить 30 °, бічні грані мають нахил 40 ° і ребро довжиною в 20 см. Обсяг такої фігури дорівнювати: 15 * 25 * 20 * sin (30 °) * sin (40 °) asymp- 7500 * 0,5 * 0,643 asymp- 2411,25 см³.

Як знаходити обсяг прямокутного паралелепіпеда? В такому випадку формула значно спрощується. Синус прямого кута дорівнює одиниці, всі кути йдуть з формули, відповідно, нам буде потрібно лише перемножити довжини суміжних ребер паралелепіпеда. З довжинами ребер, наведеними в попередньому випадку, обсяг фігури вийде 15 * 25 * 20 = 7500 см³.