Як знайти кут між векторами?

Кут між двома векторами, які виходять з однієї точки - це найближчий кут, поворот, на який, першого вектора навколо свого початку, приведе його в положення другого вектора. Але, як знайти кут між векторами? Про це розповість наша стаття.

Ми маємо два ненульових вектора, що виходять з однієї точки - вектор А, який має координати (x₁, y₁), Вектор В, який має координати (x₂, y₂). Кут між ними - .

1. Скористаємося визначенням скалярного твори, щоб знайти градусну міру кута . Отримаємо (А, В) = | А | * | У | * cos ( ). Висловлюємо косинус кута. І так cos ( ) = (А, В) / (| А | * | У |).
2. Його можна також знайти за формулою: (А, В) = x₁* x₂ + y₁* y₂. Коли скалярний добуток векторів дорівнює нулю - вектори перпендикулярні (кут між ними - 90 °), тому далі обчислення не виробляють. Якщо скалярний твір має позитивний знак - кут між векторами гострий, якщо негативний знак - кут тупий.
3. Далі вважаємо довжини векторів А і В за формулами: | А | = V (x₁ + y₁ ), | У | = V (x₂ + y₂ ). Довжини векторів - це квадратний корінь від сум квадратів їх координат.
4. Знайдені Вами значення довжин векторів і скалярного твори підставляємо в отриману з кроку 2 формулу, яка дозволить знайти косинуса кута. Маємо: cos ( ) = (x₁* x₂ + y₁* y₂) / (V (x₁ + y1 ) + v (x₂ + y₂ )).
5. Маючи значення косинуса, щоб знайти кут між векторами ав, скористаємося таблицею Брадіса. Також для цього можна взяти арккосинус. Тоді отримаємо = arccos (cos ( )). Таблицю Брадіса можна подивитися, наприклад, тут: math.com.ua.

Щоб знайти кут між векторами онлайн, можна скористатися, наприклад, такими посиланнями: ru.onlinemschool.com і mathserfer.com.