ßê çíàéòè ãîñòðèé êóò ïàðàëåëîãðàìà?
Ïàðàëëåëîãðàììîì íàçèâàºòüñÿ òàêèé ÷îòèðèêóòíèê, â ÿêîìó ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ïîïàðíî ïàðàëåëüí³.
Ïàðàëåëîãðàì ìຠâñ³ âëàñòèâîñò³ ÷îòèðèêóòíèê³â, àëå êð³ì öüîãî ìຠ³ ñâî¿ â³äì³íí³ ðèñè. Çíàþ÷è ¿õ, ìè ìîæåìî ç ëåãê³ñòþ çíàõîäèòè ÿê ñòîðîíè, òàê ³ êóòè ïàðàëåëîãðàìà.
âëàñòèâîñò³ ïàðàëåëîãðàìà
- Ñóìà êóò³â â áóäü-ÿêîìó ïàðàëëåëîãðàììå, ÿê ³ â áóäü-ÿêîìó ÷îòèðèêóòíèêó, äîð³âíþº 360 °.
- Ñåðåäí³ ë³í³¿ ïàðàëåëîãðàìà ³ éîãî ä³àãîíàë³ ïåðåòèíàþòüñÿ â îäí³é òî÷ö³ ³ ä³ëÿòüñÿ íåþ íàâï³ë. Öþ òî÷êó ïðèéíÿòî íàçèâàòè öåíòðîì ñèìåò𳿠ïàðàëåëîãðàìà.
- Ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ó ïàðàëåëîãðàìà çàâæäè ð³âí³.
- Òàêîæ ó ö³é ïîñòàò³ çàâæäè ð³âí³ ïðîòèëåæí³ êóòè.
- Ñóìà êóò³â, ÿê³ ïðèëÿãàþòü äî áóäü-ÿêî¿ ç³ ñòîð³í ïàðàëåëîãðàìà, çàâæäè ñòàíîâèòü 180 °.
- Ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé ïàðàëåëîãðàìà äîð³âíþº ïîäâîºíîþ ñóì³ êâàäðàò³â éîãî äâîõ ñóì³æíèõ ñòîð³í. Öå âèðàæàºòüñÿ ôîðìóëîþ:
- d12 + d22 = 2 (a2+b2), Äå d1 ³ d2 - ä³àãîíàë³, a ³ b - ñóì³æí³ ñòîðîíè.
- Êîñèíóñ òóïîãî êóòà çàâæäè ìåíøå íóëÿ.
ßê çíàéòè êóòè çàäàíîãî ïàðàëåëîãðàìà, çàñòîñîâóþ÷è ö³ âëàñòèâîñò³ íà ïðàêòèö³? ² ÿê³ ùå ôîðìóëè ìîæóòü íàì â öüîìó äîïîìîãòè? Ðîçãëÿíåìî êîíêðåòí³ çàâäàííÿ, â ÿêèõ âèìàãàþòü: çíàéä³òü âåëè÷èíè êóò³â ïàðàëåëîãðàìà.
Çíàõîäæåííÿ êóò³â ïàðàëåëîãðàìà
Âèïàäîê 1. ³äîìà ì³ðà òóïîãî êóòà, ïîòð³áíî çíàéòè ãîñòðèé êóò.
Ïðèêëàä:  ïàðàëëåëîãðàììå ABCD êóò A äîð³âíþº 120 °. Çíàéä³òü ì³ðó ³íøèõ êóò³â.
гøåííÿ: Êîðèñòóþ÷èñü âëàñòèâ³ñòþ ¹ 5, ìè ìîæåìî çíàéòè ì³ðó êóòà B, ñóì³æíîãî ç òèì êóòîì, ÿêèé äàíî â çàâäàíí³. ³í áóäå äîð³âíþº:
- 180 ° -120 ° = 60 °
À òåïåð, êîðèñòóþ÷èñü âëàñòèâ³ñòþ ¹4, ìè âèçíà÷àºìî, ùî äâà çàëèøèëèñÿ êóòà C ³ D ïðîòèëåæí³ òèì êóòàõ, ÿê³ ìè âæå çíàéøëè. Êóò C ïðîòèëåæíèé ðîç³ A, êóò D - êóòêó B. À îòæå âîíè ïîïàðíî ¿ì ð³âí³.
- ³äïîâ³äü: B = 60 °, C = 120 °, D = 60 °
Âèïàäîê 2. ³äîì³ äîâæèíè ñòîð³í ³ ä³àãîíàë³
Ó òàêîìó âèïàäêó íàì íåîáõ³äíî ñêîðèñòàòèñÿ òåîðåìîþ êîñèíóñ³â.
Ìè ìîæåìî ñïî÷àòêó çà ôîðìóëîþ îá÷èñëèòè êîñèíóñ ïîòð³áíîãî íàì êóòà, à ïîò³ì çà ñïåö³àëüíîþ òàáëèöåþ çíàéòè, ÷îìó äîð³âíþº ñàì êóò.
Äëÿ ãîñòðîãî êóòà ôîðìóëà òàêà:
- cosa = (Àsup2- + Âsup2- - dsup2-) / (2 * À * Â), äå
- à - öå øóêàíèé ãîñòðèé êóò,
- À ³ Â - ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà,
- d - ìåíøà ä³àãîíàëü
Äëÿ òóïîãî êóòà ôîðìóëà òðîõè çì³íþºòüñÿ:
- cosszlig- = (Àsup2- + Âsup2- - Dsup2-) / (2 * À * Â), äå
- szlig- - öå òóïèé êóò,
- À ³ Â - ñòîðîíè,
- D - âåëèêà ä³àãîíàëü
Ïðèêëàä: íåîáõ³äíî çíàéòè ãîñòðèé êóò ïàðàëåëîãðàìà, ñòîðîíè ÿêîãî ð³âí³ 6 ñì ³ 3 ñì, à ìåíøà ä³àãîíàëü äîð³âíþº 5.2 ñì
ϳäñòàâëÿºìî çíà÷åííÿ â ôîðìóëó äëÿ çíàõîäæåííÿ ãîñòðîãî êóòà:
- cosa = (62 + 32 - 5.22) / (2 * 6 * 3) = (36 + 9 - 27.04) / (2 * 18) = 17.96 / 36 ~ 18/36 ~ 1/2
- cosa = 1/2. Ïî òàáëèö³ ç`ÿñîâóºìî, ùî øóêàíèé êóò äîð³âíþº 60 °.
- ³äïîâ³äü: 60 °