Ùî òàêå ïàðàëåëîãðàì?
Ïàðàëåëîãðàì - öå ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ÷îòèðèêóòíèê, ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ÿêîãî ïîïàðíî ïàðàëåëüí³. Ïðÿìîêóòíèê, êâàäðàò, ðîìá - âñå öå îêðåì³ âèïàäêè ïàðàëåëîãðàìà.
Ðîçáåðåìî äîêëàäí³øå, ùî òàêå ïàðàëåëîãðàì, à òàêîæ ÿêèìè âëàñòèâîñòÿìè âîëî䳺 äàíà ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà.
Îñíîâí³ âëàñòèâîñò³
Ïàðàëåëîãðàì, ÿê ³ áóäü-ÿêà ³íøà ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ìຠðÿä õàðàêòåðíèõ â³äì³òíèõ âëàñòèâîñòåé:
- Ïàðàëåëîãðàì ìຠäâ³ ä³àãîíàë³ (ä³àãîíàëü - öå â³äð³çîê, ÿêèé ïðîâåäåíèé ç îäíîãî êóòà ô³ãóðè â ïðîòèëåæíèé).
- Ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ³ ïðîòèëåæí³ êóòè ïàðàëåëîãðàìà ð³âí³.
- ijàãîíàë³ ïàðàëåëîãðàìà ïåðåòèíàþòüñÿ, òî÷êà ïåðåòèíó çâåòüñÿ öåíòð ñèìåò𳿠³ ä³ëèòü ä³àãîíàë³ íàâï³ë.
- ßêùî ñêëàñòè âñ³ êóòè ïàðàëåëîãðàìà, âèéäå 360 ãðàäóñ³â, à ÿêùî ñêëàñòè êóòè, ïðèëåãë³ äî áóäü-ÿê³é ñòîðîí³ äàíî¿ ô³ãóðè, âèéäå 180 ãðàäóñ³â.
òîòîæí³ñòü ïàðàëåëîãðàìà
Òîòîæí³ñòü ïàðàëåëîãðàìà - ùå îäíà âàæëèâà îñîáëèâ³ñòü ïàðàëåëîãðàìà. Äàíà âëàñòèâ³ñòü ìîæíà çàïèñàòè ôîðìóëîþ:
- d12+ d22= 2 (a2+ b2), Äå d1, d2 - ä³àãîíàë³ ïàðàëåëîãðàìà, à é b - ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà.
×èòàºòüñÿ ôîðìóëà òàê: Ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé ïàðàëåëîãðàìà äîð³âíþº ïîäâîºíîþ ñóì³ êâàäðàò³â éîãî ñòîð³í.
Àô³ííèé ïåðåòâîðåííÿ
Àô³ííèé ïåðåòâîðåííÿ - öå ïåðåòâîðåííÿ ïëîùèíè àáî ïðîñòîðó, ïðè ÿêîìó ïàðàëåëüí³ ïðÿì³ çàëèøàþòüñÿ ïàðàëåëüíèìè. Îêðåì³ âèïàäêè àô³ííîãî ïåðåòâîðåííÿ - ñòèñíåííÿ, ðîçòÿãíåííÿ, ïîâîðîò, ïàðàëåëüíå ïåðåíåñåííÿ, â³äîáðàæåííÿ ³ ò.ä.
Àô³ííèé ïåðåòâîðåííÿ çàâæäè ïåðåòâîðþº ïàðàëåëîãðàì â ïàðàëåëîãðàì, â òîé æå ÷àñ çàâæäè º òàêå Àô³ííèé ïåðåòâîðåííÿ, â ðåçóëüòàò³ ÿêîãî ïàðàëåëîãðàì ïåðåòâîðþºòüñÿ â êâàäðàò.
ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà
Ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà - öå ñóìà äîâæèí âñ³õ éîãî ñòîð³í. Çíàéòè ïåðèìåòð äàíî¿ ô³ãóðè ìîæíà ïî îäí³é ç íàñòóïíèõ ôîðìóë:
- P = 2 (a + b)
- P = 2a + (2d12 + 2d22 - 4a2)0,5 àáî P = 2b + (2d12 + 2d22 - 4b2)0,5
Ó äàíèõ ôîðìóëàõ ïðèéíÿò³ íàñòóïí³ ïîçíà÷åííÿ: à, b - äîâæèíà ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà, d1, d2 - äîâæèíè ä³àãîíàëåé ïàðàëåëîãðàìà.
Çâè÷àéíî, ïåðøà ôîðìóëà íàéá³ëüø ïðîñòà, ïðîòå ÿêùî ç ÿêî¿ñü ç ïðè÷èí íåâ³äîìà äîâæèíà îäí³º¿ ³ç ñòîð³í ïàðàëåëîãðàìà, äîâîäèòüñÿ âèêîðèñòîâóâàòè á³ëüø ñêëàäíó.
Ïëîùà ïàðàëåëîãðàìà
Ïëîùà ïàðàëåëîãðàìà - öå âíóòð³øí³é ïðîñò³ð, ÿêå îáìåæåíå éîãî ñòîðîíàìè.
Äëÿ çíàõîäæåííÿ ïëîù³ ïàðàëåëîãðàìà ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè îäíó ç òðüîõ ôîðìóë:
- S = a * h
- S = a * b * sinß
- S = (d1* d2 * Sinszlig -) / 2
Ó äàíèõ ôîðìóëàõ ïðèéíÿò³ íàñòóïí³ ïîçíà÷åííÿ: à, b - äîâæèíà ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà, h - äîâæèíà âèñîòè, szlig- - êóò ì³æ ñòîðîíàìè, d1, d2 - äîâæèíè ä³àãîíàë³ ïàðàëåëîãðàìà.
×èòàéòå òàêîæ: