Як знайти висоту ромба?

Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні і протилежні сторони паралельні. Ця умова спрощує формули для визначення висоти - перпендикуляра, опущеного з кута на одну зі сторін. У чотирикутнику з кожного кута можна опустити висоти на дві сторони. Розглянемо, як знаходити висоти ромба, як вони співвідносяться один з одним.

Як знаходити висоту ромба

Чотирикутники - це такі фігури, у яких можуть змінюватися кути при незмінних довжинах сторін. Тому, на відміну від трикутника, мало знати довжини сторін чотирикутника, необхідно вказувати ще й розміри кутів або висоту. Наприклад, якщо кути ромба рівні 90 °, то вийде квадрат. У цьому випадку висота збігається зі стороною. Розглянемо, як знайти висоту ромба при кутах, відмінних від прямих.

Визначаємо величину двох висот ромба, опущених з одного кута

Маємо ромб ABCD, у якого AB // CD, BC // AD, АВ = ВС = СD = D А = а. Висотою h називається перпендикуляр, опущений з кута на протилежну сторону. Опустимо висоту АН на сторону ВС, а іншу висоту АН1 опустимо з того ж кута на сторону DС.

• Тоді висота АН = AB - sin B;
• Висота AH1 = AD - sin D.

Одне з властивостей ромба - рівність протилежних кутів, тобто B = D. Оскільки АВ = AD (всі сторони ромба всі рівні між собою), то висота АН = АН1. Аналогічно можна довести, що дві висоти, опущені з будь-якого кута, рівні між собою.

Як співвідносяться інші висоти ромба між собою

Оскільки протилежні сторони паралельні, то сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180 °. Отже, синуси всіх чотирьох кутів рівні між собою:

• sin D = sin (180 ° - D) = sin С = sin А = sin В.

Отже, все висоти, опущені з будь-якого кута ромба, рівні між собою, а сторона, кут і висота пов`язані між собою жорстким співвідношенням: h = a - sin A, де а - довжина будь-якого боку, A - будь-який кут ромба.