Як знайти радіус вписаного кола?

Окружність вважається вписаною в межі правильного багатокутника, в разі, якщо лежить всередині нього, торкаючись при цьому прямих, які проходять через всі сторони. Розглянемо, як знайти центр і радіус кола. Центром кола буде точка, в якій перетинаються бісектриси кутів багатокутника. Радіус розраховується: R = S / P- S - площа багатокутника, Р - напівпериметр окружності.

У трикутнику

У правильний трикутник вписують лише одне коло, центр якої називається інцентром- він від усіх сторін видалений на однакову відстань і є місцем перетину биссектрис.

R = (v3 / 6) a - за цією формулою можна розрахувати радіус кола. При цьому a - довжина його боку.

У чотирикутнику

Часто доводиться вирішувати, як знайти радіус вписаного кола в цю геометричну фігуру. Вона повинна бути опуклою (якщо немає самоперетинів). Окружність вписати в неї можна тільки в разі рівності сум протилежних сторін: AB + CD = BC + AD.

При цьому центр вписаного кола, середини діагоналей, розташовані на одній прямій (згідно з теоремою Ньютона). Відрізок, кінці якого знаходяться там, де перетинаються протилежні сторони правильного чотирикутника, лежить на цій же прямій, званої прямий Гаусса. Центром кола буде точка, в якій перетинаються висоти трикутника з вершинами, діагоналями (по теоремі Брокара).

У ромбі

Їм вважається паралелограм з однаковою довжиною сторін. Радіус кола, що вписується в нього, можна розрахувати кількома способами.

1. Щоб зробити це правильно, знайдіть радіус вписаного кола ромба, якщо відома площа ромба, довжина його боку. Застосовується формула r = S / (2Хa). Наприклад, якщо площа ромба становить 200 мм кв., Довжина сторони 20 мм, то R = 200 / (2х20), тобто, 5 мм.
2. Відомий гострий кут одного з вершин. Тоді необхідно використовувати формулоу r = v (S * sin ( ) / 4). Наприклад, при площі в 150 мм і відомому вугіллі в 25 градусів, R = v (150 * sin (25 °) / 4) v (150 * 0,423 / 4) v15,8625 3,983 мм.
3. Всі кути в ромбі рівні. У цій ситуації радіус кола, вписаного в ромб, буде дорівнює половині довжини одного боку даної фігури. Якщо міркувати по Евклиду, який стверджує, що сума кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360 градусів, то один кут дорівнюватиме 90 градусам- тобто вийде квадрат.

Тепер, після того, як ми розглянули всі формули розрахунку радіусу кіл, ви зможете самостійно розрахувати будь-який радіус і поділитися своїми знаннями з друзями і знайомими. Також ці формули знадобляться вам в школі при вирішенні складних геометричних задач. В інституті ці зннія будуть теж не зайвими. Удачі вам в розрахунку радіусів!