Як знайти площу квадрата?

Хтось із нас математику в школі просто прогулював, хтось хворів, а хтось призабув за давністю шкільних років, але так чи інакше, рано чи пізно виникає питання: "Як знайти площу квадрата?"

Найголовніша формула того, як знайти площу квадрата:

S = a², де:

• S - площа квадрата,
• а - сторона квадрата.

Так як у квадрата всі сторони рівні, то площа квадрата - це сторона в квадраті. Наприклад, нам відомо, що довжина сторони квадрата - 4 см. Тоді за формулою S = a²вийде: S = 4²= 16 (см²).

Ще один спосіб знаходження площі квадрата - по периметру. Периметр квадрата (Р) дорівнює сумі всіх сторін квадрата, а так як у квадрата всі сторони рівні, то має наступну формулу:

Р = 4а, де:

• Р - периметр квадрата,
• а - сторона квадрата.

Таким чином, якщо нам відомий периметр квадрата, ми можемо обчислити його площу за такою формулою:

S = (P / 4)²

Розділивши периметр на 4, ми отримаємо довжину одного боку квадрата, після чого по першій формулі легко обчислити площу.

Також можна знайти площу квадрата, якщо відома довжина його діагоналі. Особливості квадрата, як геометричної фігури такі, що його діагоналі (відрізок, проведені між несуміжними вершинами квадрата) ділять квадрат на два прямокутних і рівнобедрених трикутника. Прямокутний трикутник - це такий трикутник, в складі якого є прямий кут, а нам відомо, що у квадрата всі кути прямі. Трикутник - це такий трикутник, у якого дві сторони рівні. Діагоналі квадрата є одночасно і биссектрисами його кутів. Бісектриса - це промінь, яка ділить кут навпіл.

По теоремі Піфагора відомо, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

з² = b² + a²

Але так як у нас катети рівні, то формула буде мати такий вигляд:

з² = а² + а² = 2а²

Отже:

з² = 2а²

У нашому випадку гіпотенуза - це діагональ квадрата (з = d), а катети - сторона (b, е = a). маємо:

d² = 2a²

З вищенаведеної формули можна вивести формулу знаходження катета (сторони квадрата):

а = d²/ 2

Підставляємо це значення в першу формулу:

S = ( d²/ 2)²

Скорочуємо значення кореня і другого ступеня і отримуємо формулу:

S = d²/ 2

Наприклад, якщо діагональ дорівнює 8 см., То площа квадрата дорівнює:

S = 8²/ 2 = 32 (см.).

Ще одна формула знаходження площі квадрата - по радіусу вписаного (r) і описаної (R) кола.

Вписана окружність - це коло, яка стосується середини кожної сторони квадрата і має радіус, рівний половині середини боку:

r = a / 2

Описана окружність - це така окружність, яка стосується вершини кожного кута квадрата:

R = d / 2

Таким чином, для знаходження площі квадрата за допомогою радіуса вписаного кола отримуємо наступну формулу:

S = (2r)²= 2²* r²= 4r²

S = 4r²

Наприклад, якщо радіус вписаного кола 3 см., То

S = 4 * 3²= 4 * 9 = 36 (см.).

Для знаходження площі квадрата за допомогою радіуса описаного кола отримуємо таку формулу:

S = d²/ 2 = 2R²/ 2 = (2²* R²) / 2 = 2R²

S = 2R²

Таким чином, якщо радіус описаного кола дорівнює 4, то за формулою:

S = 2 * 4²= 2 * 16 = 32 (см).

Ось всі способи того, як знайти площу квадрата, формули ви також мали можливість вивести самі. Успішних Вам рішень!