Чому дорівнює радіус описаного кола?

Описаної окружністю багатокутника називається така окружність, яка проходить через всі вершини даного багатокутника. Радіус обчислюється для кожного випадку індивідуально.

Чому дорівнює радіус описаного кола трикутника

Формула знаходження радіусу кола трикутника виглядає так:

• R = abc / 4radic-p (p-a) (p-b) (p-c),

де R - радіус окружності- a, b, c - сторони треугольніка- p - напівпериметр трикутника.

Розглянемо також окремий випадок, коли трикутник прямокутний.

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, обчислюється простіше, він дорівнює половині довжини гіпотенузи:

• R = c / 2.

Про обчислення радіусу кола в іншому окремому випадку, коли трикутник рівносторонній, можна прочитати в статті Як знайти радіус описаного кола.

Далі розглянемо окремі випадки і наведемо формули.

Радіус описаного кола шестикутника

Радіус кола шестикутника дорівнює довжині однієї з його сторін або половині його діагоналі:

• R = а = d / 2.

Тут а - сторона шестикутника, d - його діагональ.

Радіус описаного кола равнобокой трапеції

Радіус кола трапеції обчислюється за допомогою її сторін і діагоналі. Формула виглядає наступним чином:

• R = adc / 4radic-p (p-a) (p-d) (p-c),

в даному випадку a, с - підстави трапеціі- d - її діагональ p - напівпериметр, який вираховується за формулою:

• p = (a + d + c) / 2.

Радіус описаного кола прямокутника

Радіус кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює половині його діагоналі або половині кореня з суми квадратів його сторін:

• R = radic- (аsup2- + bsup2 -) / 2 = d / 2.

Радіус описаного кола квадрата

Квадрат - це окремий випадок прямокутника, у якого всі сторони рівні, тому радіус описаного навколо нього кола дорівнює половині діагоналі:

• R = d / 2.

Можна також обчислити радіус, знаючи значення сторони квадрата: R = а / radic-2, тобто радіус в даному випадку дорівнює відношенню довжини сторони квадрата до кореня з двох.

Щоб уміти знаходити інші показники даної фігури, ознайомтеся також з нашою статтею Як знайти діаметр кола | Діаметр описаного кола.

В геометрії також існує поняття вписаного кола. Про обчислення параметрів даної фігури читайте в нашій статті Як знайти радіус вписаного кола.