ßê çíàéòè ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà?
×àñòî â ãåîìåò𳿠äîâîäèòüñÿ ñòèêàòèñÿ ç îïèñàíèìè êîëàìè ³ ¿õ ðàä³óñàìè. Öå âåäå äî ïðîñòîãî ïèòàííÿ: ÿê çíàéòè ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà? Îïèñàíå íàâêîëî áàãàòîêóòíèêà îêðóæí³ñòü - öå êîëî, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç âåðøèíè öüîãî áàãàòîêóòíèêà. Îêðóæí³ñòü - öå ì³ñöå òî÷îê (ãåîìåòðè÷íå) â ïëîùèí³, ÿê³ ð³âíîâ³ääàëåí³ â³ä îäí³º¿ òî÷êè ïëîùèíè (öåíòðó).
Ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà òðèêóòíèêà
Ùîá çíàéòè ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà òðèêóòíèêà ñêîðèñòàºìîñÿ ïðîñòîþ ôîðìóëîþ äëÿ âèçíà÷åííÿ:
- p = (1/2) (x + y + z), ÿêó ïîçíà÷èìî (*)
- R = xyz / (4v (p (p-x) (p-y) (p-z))), ÿêó ïîçíà÷èìî (**), äå x, y, z - öå ñòîðîíè òðåóãîëüí³êà- R - öå ³ º ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà òðèêóòíèêà.
Ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà
Ïðàâèëüíèé áàãàòîêóòíèê - öå òàêèé áàãàòîêóòíèê, ó ÿêîãî ð³âí³ ñòîðîíè ³ êóòè. À êóò ì³æ ñóñ³äí³ìè âåðøèíàìè ïðàâèëüíîãî n-êóòíèêà äîð³âíþº:
BOA = x = 360 ° / n, äå BOA - òðèêóòíèê, x - äîâæèíà éîãî çàñíóâàííÿ, n - öå ÷èñëî ñòîð³í ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà.
Ïîáóäóºìî òðèêóòíèê BOA îêðåìî. Ïðî íüîãî íàì â³äîìî:
- â³í ð³âíîáåäðåíèé;
- ñòåãíà òðèêóòíèêà BOA - öå òàê ñàìî ðàä³óñè îïèñàíîãî êîëà ïðàâèëüíîãî n-êóòíèêà;
- äîâæèíà ï³äñòàâè «x» òðèêóòíèêà BOA - öå ñòîðîíà âèõ³äíîãî ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà.
- êóò ì³æ ðàä³óñàìè R, ÿêèé ìè ïåðø âèðàõóâàëè çà ôîðìóëîþ (**).
 ïåðøó ÷åðãó íåîáõ³äíî îïóñòèòè âèñîòó íà ï³äñòàâó ³ ðîçãëÿíóòè ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê, ÿêèé ó íàñ âèéøîâ. Çà äîïîìîãîþ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é êóòà (â äàíîìó âèïàäêó ãîñòðîãî) îòðèìóºìî:
sin (360 ° / 2n) = x / 2R, ç ÷îãî âèïëèâຠôîðìóëà âëàñíå ðàä³óñó îïèñàíîãî êîëà ïðàâèëüíîãî n-êóòíèêà:
R = x / (2sin (360 ° 2n)), R - öå ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà ïðàâèëüíîãî n-êóòíèêà, x - ñòîðîíà ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà ³ n - öå ÷èñëî ñòîð³í ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà.
