ßê ÷èñëî çâåñòè â ñòóï³íü?
Îäíà ç ãîëîâíèõ àðèôìåòè÷íèõ ä³é - çâåäåííÿ ÷èñëà â ñòóï³íü. Òîìó òàê âàæëèâî äîñêîíàëüíî çíàòè, ùî òàêå ñòóï³íü, ÿê³ ó íå¿ îñîáëèâîñò³. ²ñíóþòü ñóâîð³ ïðàâèëà, çà ÿêèìè ïîòð³áíî çâîäèòè ÷èñëî â äðîáîâó, äåñÿòêîâó ³ íåãàòèâíó ñòóï³íü.
ßê çâåñòè ÷èñëî äî ñòåïåíÿ: ïðàâèëà
Çâåñòè ÷èñëî â ñòóï³íü n (Ïîêàçíèê ñòóïåíÿ) îçíà÷ຠïîìíîæèòè ÷èñëî (ï³äñòàâà ñòóïåíÿ) ñàìå íà ñåáå n ðàç:
- à = à * à * à * .... * à, äå à - ï³äñòàâó ñòóïåíÿ, n - ïîêàçíèê.
Öå ëåãêî ïîðàõóâàòè, ÿêùî n - íàòóðàëüíå ö³ëå ïîçèòèâíå ÷èñëî.
ßêùî ïîêàçíèê ñòóïåíÿ n = 0, ðåçóëüòàò áóäå äîð³âíþº 1:
- à ^ 0 = 1.
Íóëü â áóäü-ÿêîãî ñòóïåíÿ - 0, îñê³ëüêè ìíîæåííÿ áóäü-ÿêîãî ÷èñëà íà 0 äຠ0:
- 0 = 0.
Áóäü-ÿêå ÷èñëî â ïåðøîãî ñòóïåíÿ îäíî ñàìå ñîá³:
- à ^ 1 = à.
Ó ñâîþ ÷åðãó, îäèíèöÿ â áóäü-ÿêîãî ñòóïåíÿ - çàâæäè îäèíèöÿ, òîìó ùî ñê³ëüêè íå ìíîæ îäèíèöþ ñàìó íà ñåáå, âñå îäíî áóäå 1:
- 1 = 1.
Çâåäåííÿ íåãàòèâíîãî ÷èñëà â ñòóï³íü
Îñîáëèâèé âèïàäîê, êîëè ï³äñòàâà ñòóïåíÿ íåãàòèâíå. Òîä³ ðåçóëüòàò áóäå òåæ íåãàòèâíèì, ò³ëüêè ÿêùî ïîêàçíèê ñòóïåíÿ íåïàðíèé. Áóäü-ÿêå ÷èñëî â ïàðíîìó ñòóïåíÿ çàâæäè äຠïîçèòèâíèé ðåçóëüòàò:
- (-2) Sup2- = (-2) * (- 2) = 4
- (-2) Sup3- = (-2) * (- 2) * (- 2) = -8.
×îìó òàê âèõîäèòü, çðîçóì³ëî: ìíîæåííÿ äâîõ ì³íóñ³â â ðåçóëüòàò³ äຠïëþñ. Ïðè íàñòóïíîìó çá³ëüøåíí³ íà ì³íóñ âèéäå ì³íóñ.
ßê çâåñòè ÷èñëî â íåãàòèâíó ñòóï³íü
Íåãàòèâíèìè ìîæóòü áóòè íå ò³ëüêè ï³äñòàâè ñòóïåíÿ, à é ¿¿ ïîêàçíèêè. Íåãàòèâíèé ïîêàçíèê îçíà÷àº, ùî äàíà ì³ðà çíàõîäèòüñÿ â çíàìåííèêó, à â ÷èñåëüíèêó - 1:
- à ^ (-n) = 1 / à .
ïðèêëàä:
- 5 ^ (- 2) = 1 / 5sup2- = 1/25 = 0,04.
ßêùî ï³äñòàâà ñòóïåíÿ íåãàòèâíå, âñ³ ïðàâèëà çáåð³ãàþòüñÿ: ïðè ïàðíîìó ïîêàçíèêó ðåçóëüòàò ïîçèòèâíèé, ïðè íåïàðíîìó - íåãàòèâíèé:
(-5) ^ (- 3) = 1 / (- 5) ^ 3 = 1 / (- 125) = -1/125 = -0,008.
ßê çâåñòè â äðîáîâó ñòóï³íü
Äåòàëüí³øå ïðî öå íàïèñàíî â ñòàòò³ ßê çâîäèòè â äðîáîâó ñòóï³íü, òóò ðîçïîâ³ìî êîðîòêî.
ßêùî ïîêàçíèê ñòóïåíÿ ÿâëÿº ñîáîþ äð³á âèäó 1 / n, öå îçíà÷ຠä³þ, çâîðîòíå çâåäåííÿ â ñòóï³íü, òîáòî ç ï³äñòàâè ñòóïåíÿ ïîòð³áíî âèòÿãòè êîð³íü n-íîãî ñòóïåíÿ:
à ^ (1 /n) = radic-à.
íàïðèêëàä,
27 ^ (1/3) = sup3-radic-27 = 3.
ßêùî ÷èñåëüíèê â ïîêàçíèêó ñòóïåíÿ â³äì³ííèé â³ä 1, çíà÷èòü, ðåçóëüòàò ïîòð³áíî áóäå çâåñòè â ñòóï³íü, ð³âíó ÷èñåëüíèêó, ³ âèòÿãòè êîð³íü ñòóïåíÿ çíàìåííèêà:
à ^ (n / h) = ( radic-a) .
ïðèêëàä:
36 ^ (3/2) = (radic-36) sup3- = 6sup3- = 216.
Ïîêàçíèê ñòóïåíÿ ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó êðàùå ïåðåòâîðèòè â ïðîñòèé äð³á:
32 ^ 0,6 = 32 ^ (6/10) = 32 ^ (3/5) = (5 ^ radic-32) sup3- = 2sup3- = 8.