Як обчислити ступінь?

Звести число а в ступінь n означає, що потрібно число а помножити на а n раз. Це зрозуміло, якщо а - ціле число. Але бувають ступеня дробові або негативні. Скільки разів потрібно множити число в цих випадках? Про те, як обчислити дробову ступінь числа, написано в статті Як зводити в дробову ступінь? | Наведемо приклади таких обчислень. Розглянемо приклади для всіх варіантів зведення в ступінь.

Як обчислити ступінь з цілим показником

Обчислення ступеня з позитивним цілочисельним показником

При зведенні будь-якого числа в ступінь 0 завжди виходить 1:

• 3 * 0 = 1

При зведенні негативного числа в ступінь 0 буде -1:

• -3 * 0 = -1-3 * 0 = -1-1 = -1

При зведенні числа в ступінь 1 число залишається без змін:

• 3 * 1 = 3
• -3 * 1 = -3

При зведенні в парну ступінь будь-якого числа завжди виходить позитивне число:

• 3sup2- = 9
• -3sup2- = 9

При зведенні в непарну ступінь знак числа зберігається без змін:

• 3sup3- = 27
• -3sup3- = -27

Обчислення ступеня з негативним цілочисельним показником

Мінус в показнику ступеня міняє місцями чисельник і знаменник числа:

• 5 * (- 1) = 1/5 = 0,2
• -5 * (- 1) = -1/5 = -0,2
• (2/3) * (- 1) = (3/2) * 1 = 3/2
• 5 * (- 2) = (1 / 5sup2-) = 1/25 = 0,04

При зведенні в негативну ступінь негативного числа правило парної ступеня зберігається:

• -5 * (- 2) = (1 / -5) sup2- = 1/25 = 0,04
• -5 * (- 3) = (1 / -5) sup3- = -1/125 = -0,016

Як обчислити ступінь числа з дробовим показником

Дробний показник ступеня говорить про те, що треба звести число до степеня, що дорівнює чисельнику показника і витягти корінь ступеня, рівний знаменника:

• 64 * (1/2) = radic-64 = 8
• 8 * ( ) = sup3-radic- 8sup2- = sup3-radic-64 = 4
• 4 * (3/2) = sup2-radic-4sup3- = sup2-radic-64 = 8
• 4 * (- 1/2) = frac14 - * (1/2) = 1 / sup2-radic-4 = frac12- = 0,5
• 25 * 0,5 = 25 * (frac12-) = sup2-radic-25 = 5

Змішану дріб в показнику ступеня потрібно перетворити в неправильну:

• 16 * (1frac12-) = 16 * (3/2) = sup2-radic- (16) sup3- = 4sup3- = 64

Десяткову дріб потрібно перевести в просту.

• 4 * 1,5 = 4 * (1frac12-) = 4 * (3/2) = sup2-radic-4sup3- = 8

У свою чергу корінь можна перевести в знаменник показника ступеня, якщо така дія буде зручно для обчислень:

• sup3-radic-49 = sup3-radic-7sup2- = 7 *

При зведенні в дробову ступінь негативного числа потрібно мінус винести за дужки, оскільки зводити в дробову ступінь можна тільки позитивне число:

• -4 * (1/2) = -1-4 * (1/2) = -sup2-radic-4 = -2