Як порівняти відрізки?

Що означає - порівняти два відрізки? Це означає порівняти їх довжини, визначити, який з них довший (або коротше). Якщо під рукою є лінійка, немає нічого простішого: виміряти з її допомогою довжини обох відрізків, і відразу стане ясно, який довший. Нижче ми розповімо, що робити, якщо лінійки поруч з вами не виявилося.

Як порівняти два відрізки без лінійки

Якщо відрізки намальовані по клітинам, можна порахувати клітини. Однак так щастить далеко не завжди. При відсутності клітин можна скористатися циркулем. Спочатку потрібно встановити розчин циркуля по кінцях одного відрізка, а потім, не зрушуючи його ніжок, встановити голку в кінець іншого відрізка і подивитися, ширше розчин циркуля, ніж другий відрізок, або вже.

Якщо немає і циркуля, можна виготовити подобу лінійки з смужки паперу. Поділу на ній малювати не обов`язково, досить позначити початок і кінець одного відрізка, потім поєднати одну мітку з початком другого відрізка і порівняти.

Так можна порівняти навіть відрізки, намальовані на землі, наприклад, для того, щоб позначити місця для стовпчиків під лавку на рівних відстанях від стіни будинку. Тільки в цьому випадку потрібно буде скористатися вже не смужкою паперу, а дошкою або мотузкою.

Як порівняти два відрізки в координатної сітки

Щоб порівняти відрізки, треба знати їх довжини. у статті Як знайти довжину відрізка ми пояснили, як знайти довжину відрізка, якщо вказані його координати на площині або в просторі. Візьмемо відрізки на площині з координатами: відрізок а = {x 1, y 1-x 2, y 2} і відрізок b = {x 3, y 3-x 4, y 4}.

Звичайно, і так видно, що другий відрізок коротший першого, але в математиці «видно» не рахується, треба довести. Тому напишемо формулу для обчислення довжин відрізків і додамо координатам чисельні значення. Після цього ви легко поясніть, як порівняти два відрізки.

• Довжина відрізка а d1 = radic - ((х 1 - х 2) sup2- + (у 1 - у 2) sup2-)
• Довжина відрізка b d2 = radic - ((х 3 - х 4) sup2- + (у 3 - у 4) sup2-)

Нехай х 1 = -6, у 1 = 5 х 2 = 4, у 2 = -3- х 3 = -2, у 3 = -4- х 4 = 1, у 4 = -2. значить:

• d1 = radic - ((х 1 - х 2) sup2- + (у 1 - у 2) sup2-) = d1 = radic - (((- 6) - 4) sup2- + (5 - (-3)) sup2-) = radic - ((- 10) sup2- + 8sup2-) = radic-164
• d2 = radic - ((х 3 - х 4) sup2- + (у 3 - у 4) sup2-) = radic - (((- 2) - 1) sup2- + ((-4) - (-2)) sup2-) = radic - ((- 3) sup2- + 2sup2-) = radic-13
• radic-164> radic-13, значить, d1> d2.

Аналогічно можна порівнювати відрізки в тривимірних координатах, тільки тоді потрібно буде врахувати ще й треті координати: відрізок а = {x 1, y 1, z 1-x 2, y 2, z 2} і відрізок b = {x 3, y 3 , z 3-x 4, y 4, z 4}.

Формули аналогічні тим, що ми писали для координатної сітки на площині:

• Довжина відрізка а d1 = radic - ((х 1 - х 2) sup2- + (у 1 - у 2) sup2- + (z 1 - z 2) sup2-)
• Довжина відрізка b d2 = radic - ((х 3 - х 4) sup2- + (у 3 - у 4) sup2- + (z 3 - z 4) sup2-)

Нехай х 1 = -6, у 1 = 5, z 1 = 1 х 2 = 4, у 2 = -3, z 2 = 2 х 3 = -2, у 3 = -4, z 3 = 3 х 4 = 1, у 4 = -2, z 4 = -11.

значить:

• d1 = radic - ((х 1 - х 2) sup2- + (у 1 - у 2) sup2- + (z 1 - z 2) sup2- = radic - (((- 6) - 4) sup2- + (5 - (-3)) sup2- + (1 - 2) sup2-) = radic - ((- 10) sup2- + 8sup2- + (-1) sup2-) = radic-165
• d2 = radic - ((х 3 - х 4) sup2- + (у 3 - у 4) sup2- + (z 3 - z 4) sup2-) = radic - (((- 2) - 1) sup2- + ((-4) - (-2)) sup2- + (3 - (-11)) sup2-) = radic - ((- 3) sup2- + 2sup2- + 14sup2-) = radic- (9 + 4 + 196) = radic-209
• radic-209> radic-165

Значить, в цьому випадку другий відрізок вийшов більше першого.