Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції?

Трапецією прийнято називати такий чотирикутник, в якому тільки дві сторони паралельні один одному. Ці сторони є підставами трапеції. Дві інші сторони називаються бічними сторонами.

Рівнобедреної називається та трапеція, в якій довжини бічних сторін рівні один одному.

Середня лінія трапеції

Середня лінія - це та лінія, яка з`єднує середини двох бічних сторін фігури.

Як знайти середню лінію трапеції, якщо трапеція рівнобедрена?

Є кілька способів.

Способи знаходження середньої лінії рівнобедреної трапеції

Спосіб 1.

Якщо ми знаємо довжини підстав трапеції, то використовуємо формулу:

• m = (a + b) / 2, де:
• m - довжина середньої лінії
• а й b - довжини підстав

Спосіб 2.

Якщо ми знаємо довжину бічної сторони, то нам знадобляться додаткові відомості. Тут можуть бути два випадки:

випадок А

Нам буде достатньо довжини бічної сторони і периметра трапеції.

• Формула: m = (P - 2 * c) / 2, де
• m - середня лінія,
• P - периметр
• с - бічна сторона.

випадок Б

Крім довжини бічної сторони потрібно буде знати довжину висоти трапеції і довжину одного з підстав.

Формула:

• m = a - корінь з (c² - h²)

або

• m = b + корінь з (c² - h²), Де
• m - середня лінія
• а - більше підставу,
• b - менше підставу
• с - бічна сторона
• h - висота трапеції

приклади

Розглянемо кожен випадок на конкретних прикладах. Завдання всюди буде однакове: знайдіть середню лінію рівнобедреної трапеції.

1 спосіб

Дано: одна підстава рівнобедреної трапеції дорівнює 4 см, друге 6 см

• Рішення: m = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5
• Відповідь: 5 см.

2 спосіб, випадок А

Дано: бічна сторона рівнобедреної трапеції дорівнює 3 см, периметр дорівнює 20 см.

• Рішення: m = (20 - 3 * 2) / 2 = (20 - 6) / 2 = 7
• Відповідь: 7 см

2 спосіб, випадок Б

Дано: менше з підстав рівнобедреної трапеції дорівнює 4 см, висота трапеції дорівнює 3 см, а бічна сторона 5 см.

Рішення:

Так як підставу нам дано менше, то вибираємо формулу зі знаком +

• m = 4 + корінь з (5²-3²) = 4 + корінь з 16 = 4 + 4 = 8.
• Відповідь: 8 см

Якби було дано більше підставу, наприклад, 13 см, то рішення виглядало б так:

• m = 13 - корінь з 16 = 13-4 = 9
• Відповідь: 9 см