Що таке система числення?

Для запису чисел використовуються різні способи. Зображуються вони за допомогою символів, представлених різними системами. У цій статті ми з вами і розберемося в тому, що таке система числення. По суті, це спосіб представлення чисел і правила дій над ними, які відповідають даному способу. Ця система є знаковою системою. Числа в ній записуються за допомогою символів певного алфавіту, які називаються цифрами. Робиться це з урахуванням певних правил.

Запис числа в певній системі числення називають кодом числа. Окрему позицію в записі числа називають розрядом, а її номер - номером розряду. Розрядністю називається число розрядів в зображенні числа. Воно збігається з довжиною числа.

Типи систем числення

Числа представляються непозиційних і позиційними системами числення. Непозиційних система числення характеризується тим, що вага цифри в ній не залежить від тієї позиції, яку вона займає в конкретному числі. Прикладом такої системи є римська система числення. Наприклад, в числі XXXXV (сорок п`ять), вага цифри, позначеної Х дорівнює просто 10, незалежно від позиції.

Далі розберемося, що таке позиційна система числення і в чому її відмінність від системи числення непозиционной. У позиційній системі числення, вага будь-якої цифри буде змінюватися в залежності від того, яку позицію вона буде займати в послідовності цифр, якими зображено дане число. Основними достоїнствами будь позиційної системи числення є:

• обмежену кількість символів, які використовуються для зображення чисел;
• простота виконання арифметичних операцій.

Основна характеристика позиційної системи - це її основа. Розглянемо, що така підстава системи числення. Кількість різних символів і знаків, які використовуються для зображення цифр в даній системі, називається підставою позиційної системи числення. За основу може прийматися будь-яке натуральне число. Тому позиційних систем може бути безліч. Двійкова, десяткова, шістнадцяткова і т.д. системи числення - це все приклади позиційних систем числення.

Що таке десяткова система числення

Десяткова система є зараз загальноприйнятою системою числення. Десяткової, вона називається, тому що в ній десять одиниць нижчого розряду становлять одну одиницю розряду вищого. Число 10, відповідно, є підставою десяткової системи числення.

Для запису в ній чисел, використовують наступні десять цифр: 0, 1, 2, 3, і т.д. Розряди в ній мають свої назви: сотні, десятки, одиниці. Кожні 3 розряду об`єднуються в клас: клас мільйонів, клас тисяч, клас одиниць. При читанні чисел використовують назви класів.

Від розряду, в якому знаходиться цифра, залежить її значення. Наприклад, число 7537 складається з 7 тисяч, 5 сотень, 3 десятків і 7 одиниць. В даному випадку, перша цифра сім означатиме кількість тисяч, а остання позначає кількість одиниць. Якщо цифра переміщається на один розряд вліво, то її значення збільшується в 10 разів, а якщо - вправо, то в 10 разів зменшується.

Що таке двійкова система числення

В основі роботи комп`ютера лежить двійкова система числення, в якій використовуються дві цифри - 0 і 1. У комп`ютері існує по два стійких стану: є струм чи ні струму-висока напруга або нізкое- намагнічене або НЕ намагнічене. Одному станом відповідатиме значення рівне одиниці, другого - нулю. Переваги двійкової системи числення полягають в наступному:

• Для реалізації її підходять елементи з 2 можливими станами, а не з кількома.
• Подання інформації за допомогою тільки двох станів стійкість і надійно.
• Для виконання перетворень можливе застосування алгебри логіки.
• І, нарешті, арифметика двоичная простіше, ніж десяткова.

Все це призводить до спрощення процесів передачі, обробки та зберігання інформації на комп`ютері. Найістотнішим недоліком двійкової системи числення вважається швидке зростання числа розрядів.